By Christian Karpfinger, Kurt Meyberg

ISBN-10: 3827426006

ISBN-13: 9783827426000

Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bem?ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisf?hrungen sind ausf?hrlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Zahlreiche Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade (mit L?sungsvorschl?gen auf der site) ?berpr?fen das Gelernte und f?rdern das tiefere Verst?ndnis.

Show description

Read Online or Download Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage) PDF

Best german_2 books

Get Fußgymnastik Mit Kindern: Fröhliche Bewegungsspiele Für PDF

KurzbeschreibungDas 1951 erstmals erschienene Übungsbuch gilt als die klassische Anleitung für Fußgymnastik mit Kindern. Sie wird von Kinderärzten nach wie vor und zu Recht empfohlen. Die 23 kurzen Übungen fördern spielerisch die Bewegung und sind kinderleicht durchzuführen. Dazu Prof. Dr. med. G. Hohmann, der Verfasser des Vorworts: Der begleitende textual content ist kurz, eindrucksvoll, klar verständlich, die ausgezeichneten Bilder sind so, dass jede Mutter die Übungen anleiten kann.

Extra resources for Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage)

Sample text

Ferner gilt in diesem Fall (i) a = {e, a, a2 , . . , an−1 }. (ii) Für s ∈ Z gilt as = e genau dann, wenn n ein Teiler von s ist. Beweis: (a) Falls es i = j gibt mit ai = aj , so ist, wie wir gleich unter (b) zeigen werden, a endlich. (b) Ist o(a) endlich, d. h. a = {ak | k ∈ Z} eine endliche Menge, dann gibt es Exponenten i = j mit ai = aj . Wie vorweg gezeigt, gibt es in diesem Fall eine kleinste natürliche Zahl n mit an = e und U = {k ∈ Z | ak = e} = n Z. Wir teilen ein beliebiges m ∈ Z durch n mit Rest, m = q n + r mit 0 ≤ r < n und sehen, dass jede beliebige Potenz am = (an )q ar = e ar = ar bereits in {e, a, a2 , .

3 Homomorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Eine Halbgruppe G mit neutralem Element heißt Gruppe, wenn G× = G gilt, d. h. wenn jedes Element von G invertierbar ist. Dieser abstrakte Gruppenbegriff geht auf A. Cayley 1854 (für endliche Gruppen), auf L. Kronecker 1870 (für abelsche Gruppen) und in endgültiger Form auf H. Weber 1892 zurück. Vorher wurden nur endliche Permutationsgruppen und Gruppen geometrischer Transformationen betrachtet. Wir geben viele Beispiele von Gruppen an und untersuchen einfachste Eigenschaften.

Da mit jedem Element aus U auch das Negative (das additive Inverse) in U liegt, gibt es natürliche Zahlen in U . Es sei n die kleinste natürliche Zahl in U , und m ∈ U sei beliebig. Division mit Rest liefert q, r ∈ Z mit m = n q + r, 0 ≤ r < n. Mit m und n liegt auch m − n q = r in U . Wegen r < n und der Minimalität von n geht das nur für r = 0. Also gilt m = n q und folglich U = n Z. Dieser Satz wird später mehrfach gute Dienste leisten. 3 Homomorphismen Man kann in eine gegebene Menge von Gruppen eine gewisse Ordnung bringen, wenn man die strukturverträglichen Abbildungen, die Homomorphismen, zwischen ihnen betrachtet.

Download PDF sample

Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage) by Christian Karpfinger, Kurt Meyberg


by Mark
4.0

Rated 4.61 of 5 – based on 12 votes